我在2014年靠著做出了三題組合、兩題幾何、一題水題獲得了這面小小的金色盤子。
現在我不能考競賽了,但我的題目可以XD
平面上有一個凸3n邊形,其每個頂點上都有一台機器人,每台機器人都射出一道雷射光指向另一台機器人。你每次操作可以選取一台機器人,叫它順時鐘旋轉,直到它的雷射光指向一台新的機器人為止。當三台機器人A、B、C,其中A的雷射光射向B,B的雷射光射向C,而C的雷射光射向A時,我們稱這三台機器人構成一個三角形。試問:至少要多少次操作,才能保證平面上出現n 個三角形?
試求所有整係數多項式P(x)使得對所有實數s與t,若P(s)與P(t)皆為整數,則P(st)亦為整數。
考慮一個大小為2018 × 2019 的西洋棋棋盤,其中每一個格子內都有一個整數。如果兩個格子有一條共同邊,就稱這兩格互為鄰格。在每一回合,你首先從棋盤上選擇一些格子。接著, 對於被選到的每個格子,計算該格的所有鄰格的數字平均值。最後,對於被選到的每個格子,將其內的數字改為其所有鄰格的數字平均值。試問: 不論一開始棋盤上的數字如何分佈,是否都可以在有限回合內,讓所有格子的數字都一樣?